Chapter VI
Angka
6.1 Notasi Angka
Standar notasi desimal di US adalah
4,378.1 (Standar notasi desimal di US)
koma menandakan angka ribuan dan titik menandakan desimal
Standar notasi desimal di Eropa adalah
4.378,1 (Standar notasi desimal di Eropa)
Koma digantikan oleh titik untuk menandakan angka ribuan sedangkan koma menandakan desimal
Untuk menghindari kebingungan, maka aturan yang dapat diterima adalah menggunakan spasi untuk menyatakan ribuan dan titik untuk menandakan koma
4 378.1 (Aturan yang dapat diterima)
Untuk angka yang besar dan tidak dapat dituliskan dalam notasi koma, dapat digunakan notasi scientific, contohnya :
6.02 x 1023 (Bilangan Avogadro)
Di komputer, notasi scientific biasa dituliskan menggunakan angka 0 diawal, contohnya :
0.60221367 x 1024
tetapi angka 0 diawal ini biasanya salah digunakan dalam dunia pers, seperti dalam majalah Time, dituliskan
.593 ( Notasi pers)
Tetapi notasi pers ini tidak boleh diikuti oleh para engineer. Untuk menuliskan angka yang lebih kecil daripada satu, harus dituliskan menggunakan angka 0 diawal
0.593 (Notasi Engineering)
6.2 Analisa Kesalahan Sederhana (Simple Error Analysis)
Dalam pengukuran tidak akan pernah didapat angka yang persis tepat, karena untuk mendapatkan angka yang tepat dibutuhkan digit angka yang tak terhingga.
Pembedaan antara integer dan bilangan real merupakan hal yang sangat penting di komputer. Komputer dapat menyatakan integer secara tepat, asalkan digit angkanya tidak melebihi batas. Sedangkan, saat komputer memanipulasi bilangan real (“floating-point operations”), ada suatu kesalahan inherent (inherent errors), karena suatu digit bilangan tak terhingga dibutuhkan untuk menuliskan bilangan real secara tepat.
Saat pengukuran dilakukan terdapat perbedaan-perbedaan diantara Akurasi ,presisi, kesalahan random , kesalahan sistematik , ketidakpastian , kesalahan
-
Akurasi adalah tingkatan dimana nilai yang dilaporkan mendekati nilai “benar” dan tidak ada kesalahan.
-
Presisi adalah tingkatan dimana saat pengukuran diulang didapatkan jawaban yang sama
-
Kesalahan random dihasilkan dari berbagai sumber, misalkan dari kesalahan instrumen
-
Kesalahan Sistematik, kesalahan karena menggunakan metode yang salah dalam pengukuran
-
Ketidakpastian merupakan hasil dari kesalahan random dan menggambarkan sesuatu yang kurang presisi
Fraksi ketidakpastian (Fractional uncertainty) = uncertainty/ best value
Presentase Ketidakpastian (Percentage uncertainty)
= (uncertainty/best value) x 100%
Error = nilai yang dilaporkan – nilai yang benar
-
6.3 Angka Penting
Pokok persoalan dari angka penting adalah bagaimana kita menggunakan angka dan berapa banyak kita mempercayai angka tersebut.
Aturan untuk menentukan angka signifikan ;
-
Angka penting adalah digit yang akurat, meskipun digit yang terakhir mengandung beberapa error.
-
Angka yang termasuk angka penting tidak termasuk angka nol yang dibutuhkan untuk meletakkan tanda desimal.
Contoh : 0.00342 mengandung 3 angka penting
342 mengandung 3 angka penting
3. Angka yang dihasilkan dari hubungan matematis memiliki angka penting yang tidak terhingga.
Suatu angka dibulatkan saat terdapat digit yang lebih dari cukup pada suatu bilangan. Bilangan dibulatkan diatas apabila angka terakhir yang mengikutinya lebih besar sama dengan 5 (5-9) dan dibulatkan ke bawah apabila lebih kecil dari 5 (antara 4 sampai 0).
Contoh : 0.23946 dibulatkan menjadi 3 angka penting yaitu 0.239
Perlu diperhatikan bahwa pembulatan hanya dilakukan saat jawaban akhir akan dilaporkan, jadi selama proses penghitungan tidak boleh dilakukan pembulatan. Kesalahan yang diakibatkan pembulatan di setiap tahap penghitungan disebut kesalahan pembulatan.
Prosedur untuk mengalikan atau membagi dengan angka penting :
-
Tentukan angka penting dari setiap bilangan
-
Hitung jawabannya
-
Bulatkan jawabannya sehingga mempunyai jumlah angka penting yang sama dengan angka penting yang paling kecil dari bilangan yang dikalikan
Contoh : 5.0 (2) x 10.624 (5) = 53.120 53 (2 angka penting)
Prosedur untuk menambah atau mengurangi dengan angka penting
-
Sejajarkan tanda desimal
-
Tandai angka penting terakhir dari tiap bilangan dengan panah
-
Hitung jawabannya
-
Panah yang paling kiri menunjukan angka penting yang terakhir dari jawaban